Question

下列几种说法正确的个数是（ ）
①函数的递增区间是；
②函数f（x）=5sin（2x+φ），若f（a）=5，则f（a+）＜f（a+）；
③函数的图象关于点对称；
④直线是函数图象的一条对称轴；
⑤函数y=cosx的图象可由函数y=sin的图象向右平移个单位得到．
A．1
B．2
C．3
D．4

Answer 1

【答案】分析：对于①把函数的解析式变形，再利用余弦函数的增区间是[2kπ-π，2kπ]，k∈z，列出不等式，求得自变量x的取值范围．判断正误即可．
对于②，由于x=a 是函数的对称轴，且函数的周期等于π，可得 f（a+ ）＞f（a+ ），判断②正误．
对于③，由于点在函数图象上，结合图象可得函数图象关于点）对称，判断③的正误．
对于④代入，函数取得最值，即可判断正误．
对于⑤利用函数的图象的平移，求出平移的函数的解析式，即可判断正误．
解答：解：①函数y=cos（-3x）=cos（3x-），根据余弦函数的增区间是[2kπ-π，2kπ]，k∈z，
得：2kπ-π≤3x-≤2kπ+，解得  kπ-≤x≤kπ+，k∈Z，故①正确．
对于②函数f（x）=5sin（2x+ϕ），若f（a）=5，故x=a 是函数的对称轴，且函数的周期等于π，
故函数在[a-，a+]上是单调增函数．
∵f（a+）=f（a-），f（a+）=f（a-），a-＜a-，
∴f（ a-）＜f（ a-），即 f（a+）＞f（a+）；故②不正确．
对于③函数，由于点在图象上，结合图象可得函数图象关于点对称，
故③正确．
对于④当代入函数，函数取得最大值，所以是函数图象的一条对称轴，故④正确．
对于⑤将函数y=sin的图象向右平移个单位，得到函数y=sinx的图象，故⑤不正确．
所以①③④．
故选C．
点评：本题主要考查三角函数的对称性和单调性，以及函数图象的变换，三角函数的内容比较琐碎，要记忆的比较多，平时要注意公式的记忆和基础知识的积累，掌握基本知识是解好这类题目的关键．