题目内容
关于函数f（x）=-2sin2x+sin2x+1，给出下列四个命题：①f（x）在区间
上是减函数；②直线
是函数图象的一条对称轴；③函数f（x）的图象可由函数
的图象向左平移
个单位得到；④若
，则f（x）的值域是
；⑤函数f（x）关于
对称．其中正确命题的序号是 ．
【答案】分析：首先利用二倍角公式和辅角公式整理函数式，在函数式的最简形式下进行性质的运算，写出函数的减区间，可判断①是否正确，代入x的值判断函数是否取最值，可判断②是否正确，根据函数图象的平移变换法则，求出平移量，可判断④的真假；根据自变量的值求出函数值，可以判断④是否正确．代入x的值判断函数值是否为0，可判断⑤是否正确；
解答：解：f（x）=-2sin2x+sin2x+1=sin2x+cos2x=
sin（2x+
）
由2x+
∈[zkπ+
，2kπ+
]得x∈[kπ+
，kπ+
]，
当k=0时，区间
是函数的减区间，故①正确，
当x=
时，y=
函数取最大值，故x=
是函数图象的一条对称轴，故②正确，
函数
的图象向左平移
个单位可得函数f（x）的图象，故③不正确，
当x∈[0，
]，f（x）的值域是[-1，
]，故④不正确，
当x=
时，y=1，函数值不为0，故
不是函数的对称中心，故⑤不正确，
故答案为：①②
点评：本题考查三角函数的恒等变形和函数的性质的运算，本题完全符合高考题目的方向，可以作为一个解答题目出现，注意三角函数的整理过程不要出错，否则后面的运算都被影响．
解答：解：f（x）=-2sin2x+sin2x+1=sin2x+cos2x=
sin（2x+）由2x+
∈[zkπ+，2kπ+]得x∈[kπ+，kπ+]，当k=0时，区间
是函数的减区间，故①正确，当x=
时，y=函数取最大值，故x=是函数图象的一条对称轴，故②正确，函数
的图象向左平移个单位可得函数f（x）的图象，故③不正确，当x∈[0，
]，f（x）的值域是[-1，]，故④不正确，当x=
时，y=1，函数值不为0，故不是函数的对称中心，故⑤不正确，故答案为：①②
点评：本题考查三角函数的恒等变形和函数的性质的运算，本题完全符合高考题目的方向，可以作为一个解答题目出现，注意三角函数的整理过程不要出错，否则后面的运算都被影响．
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