题目内容
8．已知函数f（x）=lnx与g（x）=$\frac{x}{e}$，则它们的图象交点个数为（ ）| A． | 0 | B． | 1 | C． | 2 | D． | 不确定 |
分析 令h（x）=lnx-$\frac{x}{e}$，判断h（x）的单调性并计算h（x）的极值，根据极值与0的大小关系判断h（x）的零点个数，得出答案．
解答 解：令h（x）=lnx-$\frac{x}{e}$，则h′（x）=$\frac{1}{x}-\frac{1}{e}$．
∴当0＜x＜e时，h′（x）＞0，当x＞e时，h′（x）＜0．
∴当x=e时，h（x）取得最大值h（e）=0．
∴h（x）=lnx-$\frac{x}{e}$只有一个零点，即f（x）与g（x）的图象只有1个交点，
故选：B．
点评 本题考查了函数的零点个数的判断，函数的单调性与极值的判断，属于中档题．
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19．已知平面四点A，B，C，D满足AB=BC=CD=2，AD=2$\sqrt{3}$，设△ABD，△BCD的面积分别为 S1，S2，则S12+S22的取值范围是（ ）
| A． | $（{8\sqrt{3}-12，14}]$ | B． | $（{8\sqrt{3}-12，8\sqrt{3}}]$ | C． | （12，14] | D． | （12，28] |
3．将函数f（x）=2sinx+cosx的图象向右平移φ（φ∈（0，π））个单位后，所得图象是一个偶函数的图象，则tanφ的值是（ ）
| A． | $\frac{1}{2}$ | B． | $-\frac{1}{2}$ | C． | -2 | D． | 2 |
20．某设备在正常运行时，产品的质量m～N（μ，σ2），其中μ=500g，σ2=1，为了检验设备是否正常运行，质量检查员需要随机的抽取产品，测其质量．
（1）当质量检查员随机抽检时，测得一件产品的质量为504g，他立即要求停止生产，检查设备，请你根据所学知识，判断该质量检查员的决定是否有道理，并说明你判断的依据．
进而，请你揭密质量检查员做出“要求停止生产，检查设备”的决定时他参照的质量参数标准：
（2）请你根据以下数据，判断优质品与其生产季节有关吗？
（3）该质量检查员从其住宅小区到公司上班的途中要经过6个红绿灯的十字路口，假设他在每个十字路口遇到红灯或绿灯是互相对立的，并且概率均为$\frac{1}{3}$，求该质量检查员在上班途中遇到红灯的期望和方差．
参考数据：
若X～N（μ，σ2），则P（（μ-σ＜X＜μ+σ）≈0.683，
P（（μ-2σ＜X＜μ+2σ）≈0.954，
P（（μ-3σ＜X＜μ+3σ）≈0.997，
X2=$\frac{（a+b+c+d）（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$
（1）当质量检查员随机抽检时，测得一件产品的质量为504g，他立即要求停止生产，检查设备，请你根据所学知识，判断该质量检查员的决定是否有道理，并说明你判断的依据．
进而，请你揭密质量检查员做出“要求停止生产，检查设备”的决定时他参照的质量参数标准：
（2）请你根据以下数据，判断优质品与其生产季节有关吗？
| 品质 季节 | 优质品数量 | 合格品数量 |
| 夏秋季生产 | 26 | 8 |
| 春冬季生产 | 12 | 4 |
 | B1 | B2 |
| A1 | a | b |
| A2 | c | d |
若X～N（μ，σ2），则P（（μ-σ＜X＜μ+σ）≈0.683，
P（（μ-2σ＜X＜μ+2σ）≈0.954，
P（（μ-3σ＜X＜μ+3σ）≈0.997，
X2=$\frac{（a+b+c+d）（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$
| p（x2≥k0） | 0.100 | 0.050 | 0.010 |
| k0 | 2.706 | 3.841 | 6.635 |