Question

如图，点是椭圆（）的左焦点，点，分别是椭圆的左顶点和上顶点，椭圆的离心率为，点在轴上，且，过点作斜率为的直线与由三点,，确定的圆相交于，两点，满足．

（1）若的面积为，求椭圆的方程；
（2）直线的斜率是否为定值？证明你的结论.

Answer 1

（1）
（2）

试题分析：解：（1）由已知可得， ， 2分
又，
解得.     3分
所求椭圆方程为.    4分
（2）由 得，则   5分
因  则(斜率显然存在且不为零）     6分
而
设 ，则
得  ，所以                     7分
则圆心的坐标为，半径为               8分
据题意 直线的方程可设为 ，即      9分
由  得          10分
即 ，得，而
所以                           11分
在等腰三角形中 由垂径定理可得点到直线的距离为.      12分
则                          13分
解得  而 故 （定值）           14分
点评：主要是考查了直线与椭圆的位置关系的运用，属于中档题。