Question

 如图，四棱锥中，,，侧面为等边三角形，.

（Ⅰ）证明：;

（Ⅱ)求与平面所成角的大小.

 

 

Answer 1

【答案】

 【思路点拨】本题第（I）问可以直接证明，也可建系证明。

（II）建立空间直角坐标系，利用空间向量的坐标运算计算把求角的问题转化为数值计算问题,思路清晰思维量小。

【精讲精析】计算SD=1，，于是，利用勾股定理，可知，同理，可证

又，

因此，.

（II）过D做，如图建立空间直角坐标系D-xyz，

A(2,-1,0),B(2,1,0),C(0,1,0),

可计算平面SBC的一个法向量是

.

所以AB与平面SBC所成角为.