题目内容
如图，三棱柱ABC—A1B1C1的侧棱AA1⊥底面ABC，∠ACB = 90°，E是棱CC1上中点，F是AB中点，AC = 1，BC = 2，AA1 = 4.
（1）求证：CF∥平面AEB1；（2）求三棱锥C－AB1E的体积.
（1）详见试题解析;（2）
解析试题分析：（1）根据直线平行平面的判定定理，需要在平面AEB1内找一条与CF平行的直线.根据题设，可取
的中点
，通过证明四边形
是平行四边形来证明
，从而使问题得证.
（2）由题易得
面
，即
面，
就是三棱锥
的高
所以求三棱锥
的体积可转化为求三棱锥的体积.
试题解析：（1）证明：取的中点，联结
∵
分别是棱
、的中点，
∴
又∵
∴四边形是平行四边形，
∴
∵
平面，
平面
∴
平面
（2）解： 因为
底面
，所以
底面，
又 
，所以
所以面
，即面
所以点
到平面
的距离为
又因为
平面，所以点
到平面的距离等于点到平面的距离，即为2
所以
.
考点：1、直线与平面平等的判定；2、直线与平面垂直的性质；3、空间几何体的体积.
练习册系列答案
相关题目
中，
，
，
，点
为
的中点，点
为
的中点．
，
，
，求异面直线
与
所成的角．
与
均为菱形，设
与
相交于点
，若
，且
.
；
的余弦值.
中，
，
，点
，
分别是
，
的中点．
⊥平面
；
⊥平面
，求三棱锥
的体积．
中，
，
为
的中点．
的体积．
是矩形
中
边上的点，
为
边的中点，
，现将
沿
边折至
位置，且平面
平面
. 
；
的体积. 
的底面为直角梯形，
，
底面
，且
，
，
是
的中点。
面
；
与
与面
所成二面角的大小。
分别为上、下底面积