题目内容
做同时抛掷两颗骰子的试验，如果至少出现一个3点或6点，应当称这次试验是“完美试验”，那么在54次完全相同的试验中“完美试验”的次数X的期望E（X）是 ．
考点：离散型随机变量的期望与方差
专题：概率与统计
分析：抛掷两个骰子，出现的点数情况共有36种，至少有一个3点或一个6点出现的情况有20种，在54次完全相同的试验中“完美试验”的次数X～B（54，
），由此能求出EX．
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| 9 |
解答：
解：∵抛掷两个骰子，出现的点数情况共有36种，
至少有一个3点或一个6点出现的情况有20种，
∴一次试验中是“完美试验”概率为p=
=
．
∴在54次完全相同的试验中“完美试验”的次数X～B（54，
），
∴EX=54×
=30．
故答案为：30．
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | |
| 1 | （1，1） | （1，2） | （1，3） | （1，4） | （1，5） | （1，6） |
| 2 | （2，1） | （2，2） | （2，3） | （2，4） | （2，5） | （2，6） |
| 3 | （3，1） | （3，2） | （3，3） | （3，4） | （3，5） | （3，6） |
| 4 | （4，1） | （4，2） | （4，3） | （4，4） | （4，5） | （4，6） |
| 5 | （5，1） | （5，2） | （5，3） | （5，4） | （5，5） | （5，6） |
| 6 | （6，1） | （6，2） | （6，3） | （6，4） | （6，5） | （6，6） |
∴一次试验中是“完美试验”概率为p=
| 20 |
| 36 |
| 5 |
| 9 |
∴在54次完全相同的试验中“完美试验”的次数X～B（54，
| 5 |
| 9 |
∴EX=54×
| 5 |
| 9 |
故答案为：30．
点评：本题考查离散型随机变量的数学期望的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．
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