Question

若数列{a_n}满足2a_n=2a_n-1+d（n≥2），且a₁，a₂，a₃，a₄，a₅，a₆，a₇的方差为4，则d=

±2

．

Answer 1

分析：由题意可知数列{a_n}是公差为

d

2

的等差数列，若a₁，a₂，a₃，a₄，a₅，a₆，a₇的方差为4，可知a₄是这组数据的平均数，写出这组数据的方差，得到关于数列的公差的代数式，得到关于d的方程，解方程即可．

解答：解：∵2a_n=2a_n-1+d（n≥2），
∴a_n-a_n-1=

d

2

（n≥2），
∴数列{a_n}是公差为

d

2

的等差数列，
又∵a₁，a₂，a₃，a₄，a₅，a₆，a₇的方差为4，
∴a₄是这组数据的平均数，

1

7

[(a1-a4) 2+(a2-a4)2+…+(a7-a4)2]=4，
即

1

7

[(3×

d

2

) 2+(2×

d

2

)2+…+(3×

d

2

)2]=4，
∴

9

4

d2+d²+

d2

4

+0+

d2

4

+d²+

9

4

d2=28．即d²=4．
∴d=±2．
故答案为：±12．

点评：本题考查数据的方差，考查等差数列，很新颖是一个好题，分析出数列{a_n}是公差为

d

2

的等差数列是关键，解题时注意应用等差数列的性质，属于难题．