题目内容
已知函数
，（1）判断函数f（x）的单调性，并证明；
（2）求函数f（x）的最大值和最小值．
【答案】分析：（1）任取x1，x2∈[3，5]且x1＜x2，可求得
，结合条件，判断其符号，即可证明其单调性；
（2）根据（1）判断的函数的单调性即可求得函数f（x）的最大值和最小值．
解答：证明：（1）设任取x1，x2∈[3，5]且x1＜x2
∵3≤x1＜x2≤5∴x1-x2＜0，（x1+2）（x2+2）＞0
∴f（x1）-f（x2）＜0即f（x1）＜f（x2）∴f（x）在[3，5]上为增函数．
解：（2）由（1）知，f（x）在[3，5]上为增函数，则
，
．
点评：本题考查函数单调性的性质，重点考查定义法判断函数的单调性与最值，属于中档题．
，结合条件，判断其符号，即可证明其单调性；（2）根据（1）判断的函数的单调性即可求得函数f（x）的最大值和最小值．
解答：证明：（1）设任取x1，x2∈[3，5]且x1＜x2
∵3≤x1＜x2≤5∴x1-x2＜0，（x1+2）（x2+2）＞0
∴f（x1）-f（x2）＜0即f（x1）＜f（x2）∴f（x）在[3，5]上为增函数．
解：（2）由（1）知，f（x）在[3，5]上为增函数，则
，
．点评：本题考查函数单调性的性质，重点考查定义法判断函数的单调性与最值，属于中档题．
练习册系列答案
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，
上的单调性；
．
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．
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，试求函数
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．
，
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