Question

10．从某校参加高二年级学业水平考试模拟考试的学生中抽取60名学生，将其数学成绩分成6段[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]后，画出如图的频率分布直方图．根据图形信息，解答下列问题：
（1）估计这次考试成绩的平均分；
（2）估计这次考试成绩的及格率和众数．

Answer 1

分析 （1）平均数是频率分布直方图的“重心”，等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和．
（2）由频率分布直方图，求出不及格率，即可求得这次考试成绩的及格率；在直方图中，高度最高的小矩形的中间值的横坐标即为众数．

解答 解：（1）这次考试成绩的平均分约为：
45×（0.005×10）+55×（0.01×10）+65×（0.025×10）+75×（0.025×10）+85×（0.03×10）+95×（0.005×10）=73；
（2）这次考试成绩的及格率1-（0.005×10-0.01×10）=0.85
由众数概念知，众数是出现次数最多的，
在直方图中，高度最高的小矩形的中间值的横坐标即为众数，
由频率分布直方图知，这次测试数学成绩的众数为85．

点评 本题考查利用频率分布直方图求众数、平均数、及格率的方法，是基础题，解题时要认真审题，注意频率分布直方图的性质的合理运用．