题目内容

已知 $数学公式$ ， $数学公式$ ，函数f（x）= $数学公式$
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）求函数f（x）的最大值及取得最大值的自变量x的集合．

解：（Ⅰ）f（x）= $\text{[math]}$ =2sinxcosx+2+cos2x=2+sin2x+cos2x
=2+ $\text{[math]}$ sin（2x+ $\text{[math]}$ ）
所以函数的最小正周期T= $\text{[math]}$ =π．
（Ⅱ）因为f（x）═2+ $\text{[math]}$ sin（2x+ $\text{[math]}$ ），所以函数的最大值为：2+ $\text{[math]}$ ，
此时 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ 时，函数取得最大值，
所以函数f（x）取得最大值的自变量x的集合： $\text{[math]}$
分析：（Ⅰ）通过数量积求出函数的表达式，然后化简为一个角的一个三角函数的形式，然后求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）通过函数的表达式，直接求函数f（x）的最大值及取得最大值的自变量x的集合．
点评：本题是基础题，考查通过向量的数量积解决三角函数的有关知识，周期，最值等等，考查计算能力．常考题型．

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已知二次函数f（x）=x²-ax+a（a＞0，x∈R）有且只有一个零点，数列{a_n}的前n项和S_n=f（n）（n∈N^*）．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设cn=1-

(n∈N*)，定义所有满足c_m•c_m+1＜0的正整数m的个数，称为这个数列{c_n}的变号数，求数列{c_n}的变号数．

已知二次函数f（x）=ax²+bx（a，b为常数，且a≠0），满足条件f（1+x）=f（1-x），且方程f（x）=x有等根．
（1）求f（x）的解析式；
（2）当x∈[1，2]时，求f（x）的值域．

已知二次函数f（x）满足f（x+1）+f（x-1）=2x²-4x．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）若f（x）＞a在x∈[-1，2]上恒成立，求实数a的取值范围；
（3）求当x∈[0，a]（a＞0）时f（x）的最大值g（a）．

已知二次函数f（x）=x²-ax+a（x∈R）同时满足：
①不等式f（x）≤0的解集有且只有一个元素；
②在定义域内存在0＜x₁＜x₂，使得不等式f（x₁）＞f（x₂）成立．
设数列{a_n}的前n项和S_n=f（n），
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）数列{b_n}中，令bn=

，T_n=b121+b222+b323+…+bn2n，求T_n；
（3）设各项均不为零的数列{c_n}中，所有满足c_i•c_i+1＜0的正整数i的个数称为这个数列{c_n}的变号数．令cn=1-

（n为正整数），求数列{c_n}的变号数．