题目内容
已知函数f（x）=cosωx（ω＞0），其图象关于点
对称，且在区间
是单调函数，则ω的值为（ ）A．
B．
C．
或
D．
【答案】分析：图象关于点 
对称可得函数关系 
，可得ω的可能取值，结合单调函数可确定ω的值．
解答：解：由f（x）的图象关于点M对称，
得
，
取x=0，得f（
）=cos 
ω=-cos
ω，
∴cos
ω=，又ω＞0，
得
ω=
+kπ，k=1，2，3，
∴ω=
，k=0，1，2，
k=0是，ω=
，f（x）=cos
x在[0，
]上是减函数；
当k=1是，ω=
，f（x）=cos
x在[0，
]上是减函数；
当k≥3，f（x）=cosωx 在[0，
]上不是单调函数；
所以，综合得ω=
或
．
故选C．
点评：本题主要考查三角函数的图象、单调性、奇偶性等基本知识，以及分析问题和推理计算能力．
对称可得函数关系 ，可得ω的可能取值，结合单调函数可确定ω的值．解答：解：由f（x）的图象关于点M对称，
得
，取x=0，得f（
）=cos ω=-cosω，∴cos
ω=，又ω＞0，得
ω=+kπ，k=1，2，3，∴ω=
，k=0，1，2，k=0是，ω=
，f（x）=cosx在[0，]上是减函数；当k=1是，ω=
，f（x）=cosx在[0，]上是减函数；当k≥3，f（x）=cosωx 在[0，
]上不是单调函数；所以，综合得ω=
或．故选C．
点评：本题主要考查三角函数的图象、单调性、奇偶性等基本知识，以及分析问题和推理计算能力．
练习册系列答案
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已知函数f（x）=
，则关于x的方程f2（x）+bf（x）+c=0有5个不同实数解的充要条件是（ ）
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| A、b＜-2且c＞0 |
| B、b＞-2且c＜0 |
| C、b＜-2且c=0 |
| D、b≥-2且c=0 |
已知函数f（x）的图象如图所示，则函数的值域为（ ）