题目内容

三角形ABC中AP为BC边上的中线， $数学公式$ ， $数学公式$ ，则 $数学公式$ =

A.
2
B.
3
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$

C
分析：由已知中三角形ABC中AP为BC边上的中线，根据向量加减法的三角形法则和平行四边形法则，可得 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ，再由 $\text{[math]}$ ，我们可以构造关于 $\text{[math]}$ 的方程，解方程即可得到答案．
解答：∵AP为三角形ABC中BC边上的中线，
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）•（ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ （| $\text{[math]}$ |²-| $\text{[math]}$ |²）=-2，
又∵ $\text{[math]}$ ，
∴| $\text{[math]}$ |²=5
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
故选C
点评：本题考查的知识点是向量的模，平面向量数量积的运算，其中根据向量加减法的三角形法则和平行四边形法则，得到 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ，是解答本题的关键．