题目内容

三角形ABC中AP为BC边上的中线，|
AB
|=3，
AP
•
BC
=-2，则|
AC
|=（　　）
A、2
B、3
C、
5
D、
7
分析：由已知中三角形ABC中AP为BC边上的中线，根据向量加减法的三角形法则和平行四边形法则，可得
AP
=
1
2
（
AB
+
AC
），
BC
=
AC
-
AB
，再由
AP
•
BC
=-2，我们可以构造关于|
AC
|的方程，解方程即可得到答案．
解答：解：∵AP为三角形ABC中BC边上的中线，
∴
AP
=
1
2
（
AB
+
AC
），
BC
=
AC
-
AB
，
∴
AP
•
BC
=
1
2
（
AB
+
AC
）•（
AC
-
AB
）=
1
2
（|
AC
|2-|
AB
|2）=-2，
又∵|
AB
|=3，
∴|
AC
|2=5
∴|
AC
|=
5

故选C
点评：本题考查的知识点是向量的模，平面向量数量积的运算，其中根据向量加减法的三角形法则和平行四边形法则，得到
AP
=
1
2
（
AB
+
AC
），
BC
=
AC
-
AB
，是解答本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
三角形ABC中AP为BC边上的中线，|
AB
|=3，
AP
•
BC
=-2，则|
AC
|=
 
．
三角形ABC中AP为BC边上的中线，|
AB
|=3，
AP
•
BC
=-2，则|
AC
|=（　　）
A．2B．3C．
5
D．
7
三角形ABC中AP为BC边上的中线，，，则=（ ）
A．2
B．3
C．
D．
三角形ABC中AP为BC边上的中线，，，则=（ ）
A．2
B．3
C．
D．

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