Question

三角形ABC中AP为BC边上的中线，|

AB

|=3，

AP

•

BC

=-2，则|

AC

|=

 

．

Answer 1

分析：根据题目中所给的

AP

•

BC

=-2，把两个向量变化为只有以A为起点的两个向量的和和差的形式，根据数量积的运算，写出用已知条件来表示的等式，解出结果．

解答：解：∵

AP

•

BC

=

1

2

（

AB

+

AC

）•（

AC

-

AB

）
=

1

2

（|

AC

|²-|

AB

|²）=-2
∴-2=

1

2

（|

AC

|²-9），
∴|

AC

|²=5
∴|

AC

|=

5

．
故答案为：

5

点评：本题是一个综合题，主要考查向量的数量积和向量的加减，在理解数量积的运算特点的基础上，逐步把握数量积的运算律，注意数量积性质的相关问题的特点．