题目内容
蜜蜂被认为是自然界中最杰出的建筑师，单个蜂巢可以近似地看作是一个正六边形，如图为一组蜂巢的截面图．其中第一个图有1个蜂巢，第二个图有7个蜂巢，第三个图有19个蜂巢，按此规律，以f(n)表示第n个图的蜂巢总数．
(1)试给出f(4)，f(5)的值，并求f(n)的表达式(不要求证明)；
(2)证明：
＋
＋
＋…＋
<
.
（1）f(n)＝3n2－3n＋1
（2）见解析
解析
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个小正方形.
；
与
的关系式，
的表达式.
，试证明
至少有一个不小于1.
是一个自然数，
是
：
是自然数，
（
，
）．
，
；
，求证：
；
时，求证：存在
，使得
．
＋
＋…＋
，试比较f(n)与
的大小．
块区域，可数得
，则