Question

已知数列{a_n}的前n项和S_n=2a_n+1-1，且a₁=2，则S₂=

 

，a_n=

 

．

Answer 1

考点：数列的求和

专题：等差数列与等比数列

分析：利用赋值法求得a₂，进而求得s₂，再利用n＞1时，S_n-S_n-1=a_n求得an+1=

3

2

an，即可得出结论．

解答： 解：由S_n=2a_n+1-1可得a₁=2a₂-1，解得a2=

3

2

，S2=2+

3

2

=

7

2

．
又n＞1时，S_n-S_n-1=2a_n+1-2a_n，即an+1=

3

2

an，
∴a_n=

3

2

(

3

2

)n-2=(

3

2

)n-1（n＞1）
∴an=

2，n=1 ( 3 2 )n-1，n＞1

．
故答案为：

7

2

，an=

2，n=1 ( 3 2 )n-1，n＞1

．

点评：本题主要考查利用公式n＞1时，S_n-S_n-1=a_n求数列的通项公式的方法，属基础题．