Question

已知条件P：x≤1，条件q：

1

x

＜1，则p是￢q成立的

必要不充分条件

．

Answer 1

分析：先求出

1

x

＜1的解集，再去补集就是￢q，根据小范围能推出大范围，反之推不出，判断出p与￢q之间的关系．

解答：解：由

1

x

＜1得，

1-x

x

＜0，即x（x-1）＞0，解得x＞1或x＜0，
∴￢q：0≤x≤1，
∵P：x≤1，∴当0≤x≤1成立时，一定有x≤1，但反之不成立，
∴p是￢q成立的必要不充分条件．
故答案为：必要不充分条件．

点评：本题考查了充分条件和必要条件、充要条件的判断，利用集合的角度去判断．