Question

下面给出了三个命题：

(1)用一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分是棱台；

(2)两个底面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台；

(3)有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台．

其中正确命题的个数是

[　　]

A．0

B．1

C．2

D．3

Answer 1

答案：B
解析：

探究：由棱台的定义，必须有两个平面互相平行但(1)中的截面与底面的位置关系不明确，故错误；由图，平面ABCD与平面A1B1C1D1平行且相似，其余各面都是梯形，但AA1、BB1、CC1、DD1延长之后没有相交于同一点(因为棱台是由棱锥截得，故棱台的侧棱延长后必须交于同一点)，故(2)也是错误的；由图，若A1B1∶AB≠B1C1∶BC，由于AA1＝BB1＝CC1＝DD1，可知AA1和BB1的交点与BB1和CC1的交点不重合，故(3)也是错误的． 　　∴选A． 　　规律总结：在开始学习立体几何时，要学会观察、分析并记住一些特殊的几何体，以便于我们做题．反例推证是一种重要的数学方法，请注意把握．