题目内容

已知圆x²+y²=r²在曲线|x|+|y|=4的内部，则半径r的范围是

A.
0＜r＜2 $数学公式$
B.
0＜r＜ $数学公式$
C.
0＜r＜2
D.
0＜r＜4

A
分析：曲线|x|+|y|=4表示边长为4 $\text{[math]}$ 的正方形，x²+y²=r²表示以原点为圆心的圆，要使圆在正方形的内部，即要圆的半径小于等于圆心到正方形边的距离，利用点到直线的距离公式求出此距离，即可得到满足题意的r的范围．
解答：根据题意画出图形，如图所示：

可得曲线|x|+|y|=4表示边长为4 $\text{[math]}$ 的正方形，如图ABCD为正方形，x²+y²=r²表示以原点为圆心的圆，
过O作OE⊥AB，
∵边AB所在直线的方程为x+y=4，
∴|OE|= $\text{[math]}$ =2 $\text{[math]}$ ，
则满足题意的r的范围是0＜r＜2 $\text{[math]}$ ．
故选A
点评：此题考查了圆的标准方程，以及点到直线的距离公式，利用了数形结合的思想，其中得出曲线|x|+|y|=4表示边长为4 $\text{[math]}$ 的正方形是本题的突破点．