Question

已知圆x²+y²=r²（r＞0）的面积为S=π•r²，由此推理椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的面积最有可能是（　　）

A．π?a²

B．π?b²

C．π?ab

D．π（ab）²

Answer 1

分析：将圆x²+y²=r²（r＞0）的方程写成

x2

r2

+

y2

r2

=1的形式，再对照椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)，类比猜想：a?r，b?r，由此推理椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的面积．

解答：解：将圆x²+y²=r²（r＞0）的方程写成

x2

r2

+

y2

r2

=1，
与椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)比照，类比猜想：a?r，b?r，
从而推理椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的面积最有可能是π•r²=π•r•r=π•ab．
故选C．

点评：类比推理的一般步骤是：（1）找出两类事物之间的相似性或一致性；（2）用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（猜想）．