Question

已知圆x²+y²=R²与双曲线

x2

4

-

y2

9

=1无公共点，则R取值范围为

 

．

Answer 1

分析：确定双曲线的顶点坐标，利用圆x²+y²=R²与双曲线

x2

4

-

y2

9

=1无公共点，可得|R|＜2且R≠0，从而可求R取值范围．

解答：解：双曲线

x2

4

-

y2

9

=1的顶点坐标为（±2，0）．
∵圆x²+y²=R²与双曲线

x2

4

-

y2

9

=1无公共点，
∴|R|＜2且R≠0，
∴-2＜R＜0或0＜R＜2，
∴R取值范围为（-2，0）∪（0，2）．
故答案为：（-2，0）∪（0，2）．

点评：本题考查双曲线的几何性质，考查圆与双曲线的位置关系，确定双曲线的顶点坐标是关键．