题目内容
设f(x)是定义在区间
上以2为周期的函数，对
,用
表示区间
已知当
时，f(x)=x2.
（1）求f(x)在上的解析表达式;
（2）对自然数k,求集合
不等的实根}
上以2为周期的函数，对,用表示区间已知当时，f(x)=x2.（1）求f(x)在
上的解析表达式;（2）对自然数k,求集合
不等的实根}（1）
（2）
（2）解：（1）∵f(x)是以2为周期的函数，∴当时，2k也是f(x)的周期
又∵当
时，
，∴
即对，当时，
（2）当且时，利用（1）的结论可得方程
上述方程在区间上恰有两个不相等的实根的充要条件是a满足
由（1）知a>0，或a<-8k.
当a>0时：因2+a>2-a，故从（2），（3）
可得
即
当a＜-8k时：
易知
无解，
综上所述，a应满足
故所求集合
时，2k也是f(x)的周期又∵当
时，，∴即对
，当时，（2）当
且时，利用（1）的结论可得方程上述方程在区间
上恰有两个不相等的实根的充要条件是a满足由（1）知a>0，或a<-8k.
当a>0时：因2+a>2-a，故从（2），（3）
可得
即当a＜-8k时：
易知
无解，综上所述，a应满足
故所求集合
练习册系列答案
相关题目
为何值时，关于
的方程
的两根：
内有解，实数a的取值范围.
，若方程
有且只有两个相异根0和2，且
（1）求函数
的解析式。（2）已知各项不为1的数列{an}满足
，求数列通项an。（3）如果数列{bn}满足
，求证：当
时，恒有
成立。
的一个零点在
内，则实数
的取值范围是（ ）
是方程
的两实根,当
为何值时,
有最小值?求出这个最小值. 