不等式x2+2x＜3的解集为(答案要求用集合形式表达) 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

16．不等式x²+2x＜3的解集为（-3，1）（答案要求用集合形式表达）

分析构造函数y=x²+2x-3，根据二次函数的图象和性质，分别函数y=x²+2x-3的图象的开口方向及与x轴的交点坐标，进而得到不等式x²+2x＜3的解集．

解答解：令y=x²+2x-3，函数y=x²+3x+2的图象是开口方向朝上的抛物线
且函数的图象与x轴交于（-3，0），（1，0）点
故当x∈（-3，1）时，y=x²+2x-3＜0，
故不等式x²+2x＜3的解集为（-3，-1），
故答案为：（-3，1）

点评本题考查的知识点是一元二次不等式的解法，其中熟练掌握二次函数与对应二次不等式解集之间的关系，将将不等式问题转化为分析函数图象问题，是解答本题的关键．

练习册系列答案

7．已知函数f（x）=$\frac{1+lnx}{x}$
（1 ）写出f（x）的单调递增区间；
（2）若函数在区间（a，a+$\frac{1}{2}$）（其中a＞0）上存在极值，求实数a的取值范围；
（3）求证：当x≥1时，不等式f（x）＞$\frac{2sinx}{x+1}$恒成立．

4．若点（-1，3）在偶函数y=f（x）的图象上，则f（1）等于（　　）

11．高二举行了一次语文知识竞赛，其中一题为连线题，要求将4位文学家与它们的作品一对一连线，规定每连对一条得5分，连错一条得-2分，某同学随机用4条线将文学家与作品一对一连接起来．
（1）求该同学恰好连对一题的概率P₁；
（2）求该同学得分不低于6分的概率P₂．

1．已知$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$的夹角是120°，且$\overrightarrow{a}$=（-2，-4），|$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{5}$，则$\overrightarrow{a}$在$\overrightarrow{b}$上的投影等于（　　）

A．

-$\frac{{\sqrt{5}}}{2}$

$\frac{{\sqrt{5}}}{2}$

8．已知数列{a_n}的前n项和S_n满足${S_n}=\frac{3n}{2}-\frac{n^2}{2}，n∈{N^*}$．
（I）求{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）求数列$\{\frac{1}{{{a_{2n-1}}{a_{2n+1}}}}\}$的前n项和．

5．设随机变量ξ服从正态分布N（2，9），若η=2ξ-1，则D（η）=（　　）

6．已知函数f（x）满足f（x+1）=x²-1，则（　　）

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