题目内容
已知∠A，∠B，∠C为△ABC的内角，向量| m |
| n |
| 3 |
| m |
| n |
（1）求∠A的大小；
（2）求sinB+sinC的取值范围．
分析：（1）由
•
=1求得sin（A+
）=
，根据
＜A+
＜
，可得 A+
=
，从而得到 A 值．
（2）由sinB+sinC=sin（B+
） 及
＜B+
＜
，可得
＜sin（B+
）≤1，从而得到 sinB+sinC的取值范围．
| m |
| n |
| π |
| 6 |
| 1 |
| 2 |
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
| 7π |
| 6 |
| π |
| 6 |
| 5π |
| 6 |
（2）由sinB+sinC=sin（B+
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| 2π |
| 3 |
| ||
| 2 |
| π |
| 3 |
解答：解：（1）
•
=
sinA+cosA=2sin（A+
）=1，∴sin（A+
）=
．
∵0＜A＜π，∴
＜A+
＜
，∴A+
=
，∴A=
．
（2）求sinB+sinC=sinB+sin（
-B）=
cosB+
sinB=sin（B+
）．
∵0＜B＜
，∴
＜B+
＜
，∴
＜sin（B+
）≤1，
∴
＜sinB+sinC≤1．
| m |
| n |
| 3 |
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
| 1 |
| 2 |
∵0＜A＜π，∴
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
| 7π |
| 6 |
| π |
| 6 |
| 5π |
| 6 |
| 2π |
| 3 |
（2）求sinB+sinC=sinB+sin（
| π |
| 3 |
| ||
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| π |
| 3 |
∵0＜B＜
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| 2π |
| 3 |
| ||
| 2 |
| π |
| 3 |
∴
| ||
| 2 |
点评：本题考查两角和的正弦公式的应用，两个向量的数量积公式，正弦函数的值域，根据三角函数的值求角．
求正弦函数的值域是解题的难点．
求正弦函数的值域是解题的难点．
练习册系列答案
相关题目
已知A、B、C是锐角△ABC的三个内角，向量
=(-sinA，1)
=(1，cosB)，则
与
的夹角是（ ）
| p |
| q |
| p |
| q |
| A、锐角 | B、钝角 | C、直角 | D、不确定 |