题目内容
已知A、B、C的坐标分别为A（4，0）、B（0，4）、C（3cosα，3sinα）
（Ⅰ）若a∈（-π，0），且|
|=|
|．求角α的值；
（Ⅱ）若
•
=0．求
的值．
（Ⅰ）若a∈（-π，0），且|
| AC |
| BC |
（Ⅱ）若
| AC |
| BC |
| 2sina+sin2a |
| 1+tana |
分析：（Ⅰ）求
与
向量，利用向量的模相等．得到方程即可求角α的值；
（Ⅱ）通过
•
=0．化简得到关系式，然后找出与求
的值有关的函数值即可求解．
| AC |
| BC |
（Ⅱ）通过
| AC |
| BC |
| 2sina+sin2a |
| 1+tana |
解答：解：
=（3cosα-4，3sinα）；
=（3cosα，3sinα-4）…（2分）
（Ⅰ）|
|=|
|．得（3cosα-4）2+9sin2α=9cos2α+（3sinα-4）2，
∴sinα=cosα…（5分）
因为a∈（-π，0），所以α=-
…（7分）
（Ⅱ）∵
=
=2sinαcosα…（9分）
∵
•
=0，∴3cosα（3cosα-4）+3sinα（3sinα-4）=0…（11分）
∴sinα+cosα=
，两边平方可得：2sinαcosα=-
，
∴
=-
…（13分）
| AC |
| BC |
（Ⅰ）|
| AC |
| BC |
∴sinα=cosα…（5分）
因为a∈（-π，0），所以α=-
| 3π |
| 4 |
（Ⅱ）∵
| 2sina+sin2a |
| 1+tana |
| 2sinacosα(cosα+sina) |
| sinα+cosa |
∵
| AC |
| BC |
∴sinα+cosα=
| 3 |
| 4 |
| 7 |
| 16 |
∴
| 2sina+sin2a |
| 1+tana |
| 7 |
| 16 |
点评：本题考查三角函数的化简求值，同角三角函数的基本关系式的应用，考查计算能力．
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