Question

已知A、B、C是△ABC的三个内角，向量a=(sin

A+B

2

，sinA)，b=(cox

c

2

，sinB)，a．b=

1

2

，则tanA•tanB=

 

．

Answer 1

分析：先根据向量的向量积的计算法则求得sin

A+B

2

•sinC+sinAsinB=

1

2

利用二倍角公式和余弦的两角和公式化简整理得3sinAsinB=cosAcosB进而求得tanAtanB的值．

解答：解：依题意可知sin

A+B

2

•sinC+sinAsinB=

1

2

整理得2sinAsinB=cos（A+B）
∴2sinAsinB=cos（A+B）=cosAcosB-sinAsinB
∴3sinAsinB=cosAcosB
∴tanA•tanB=

1

3

故答案为：

1

3

点评：本题主要考查了平面向量数量积的运算，两角和与差的余弦以及二倍角的应用．考查了考生综合运用基础知识的能力．