题目内容

（2013•临沂一模）函数f(x)=lgx-
1
x
的零点所在的区间是（　　）
分析：由题意可得f（2）＜0，f（3）＞0，满足f（2）f（3）＜0，由零点的存在性定理可判．
解答：解：∵函数f(x)=lgx-
1
x
，
∴f（2）=lg2-
1
2
=lg2-lg10
1
2
＜0，
f（3）=lg3-
1
3
=lg3-lg10
1
3
＞0，
∴f（2）f（3）＜0
由零点的存在性定理可知：零点所在的区间为（2，3）
故选B
点评：本题考查函数零点的判定，涉及对数的运算，属基础题．
练习册系列答案
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（2013•临沂一模）函数f(x)=ln
x
x-1
+x
1
2
的定义域为（　　）
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1
4
1
4
．
（2013•临沂一模）如图所示，在边长为l的正方形OABC中任取一点P，则点P恰好取自阴影部分的概率为（　　）
（2013•临沂一模）已知实数x，y满足不等式组
x-y+2≥0
x+y-4≥0
2x-y-5≤0
，若目标函数z=y-ax取得最大值时的唯一最优解是（1，3），则实数a的取值范围为（　　）
（2013•临沂一模）如图，已知椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左、右顶点为A、B，离心率为
3
2
，直线x-y+l=0经过椭圆C的上顶点，点S是椭圆C上位于x轴上方的动点，直线AS，BS与直线l：x=-
10
3
分别交于M，N两点．
（I）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）求线段MN长度的最小值；
（Ⅲ）当线段MN长度最小时，在椭圆C上是否存在这样的点P，使得△PAS的面积为l？若存在，确定点P的个数；若不存在，请说明理由．

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