Question

6．下列四组函数，表示同一函数的是（　　）

• A． $f（x）=\sqrt{x^2}$，g（x）=x
• B． $f（x）=\sqrt{{x^2}-4}，g（x）=\sqrt{x+2}\sqrt{x-2}$
• C． $f（x）=x，g（x）=\frac{x^2}{x}$
• D． f（x）=|x+1|，g（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x+1，x≥-1}\\{-x-1，x-1}\end{array}\right.$

Answer 1

分析 根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，判断它们是同一函数．

解答 解：对于A，f（x）=$\sqrt{{x}^{2}}$=|x|，与g（x）=x的对应关系不同，∴不是同一函数；
对于B，f（x）=$\sqrt{{x}^{2}-4}$（x≥2或x≤-2），与g（x）=$\sqrt{x+2}$$\sqrt{x-2}$=$\sqrt{{x}^{2}-4}$（x≥2）的定义域不同，
∴不是同一函数；
对于C，f（x）=x（x∈R），与g（x）=$\frac{{x}^{2}}{x}$=x（x≠0）的定义域不同，∴不是同一函数；
对于D，f（x）=|x+1|=$\left\{\begin{array}{l}{x+1，x≥-1}\\{-x-1，x＜-1}\end{array}\right.$，与g（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x+1，x≥-1}\\{-x-1，x＜-1}\end{array}\right.$的定义域相同，
对应关系也相同，是同一函数．
故选：D．

点评 本题考查了判断两个函数是否为同一函数的应用问题，是基础题目．