题目内容

已知
a
=（1，cosx），
b
=（
1
3
，sinx），x∈（0，π）
（1）若
a
∥
b
，求
sinx+cosx
sinx-cosx
的值；
（2）若
a
⊥
b
，求sinx-cosx的值．
（1）∵a∥b⇒sinx=
1
2
cosx⇒tanx=
1
3

∴
sinx+cosx
sinx-cosx
=
tanx+1
tanx-1
=
1
3
+1
1
3
-1
=-2
（2）∵a⊥b⇒
1
3
+sinxcosx=0⇒sinxcosx=-
1
3

∴(sinx-cosx)2=1-2sinxcosx=
5
3

又∵x∈(0，π)且sinxcosx＜0⇒x∈(
π
2
，π)⇒sinx-cosx＞0
∴sinx-cosx=
15
3
练习册系列答案
相关题目
函数y=sin(－2x)＋sin2x
的最小正周期是（    ）
A．B．C．2D．4
已知平面向量
a
=（
2
，
2
），
b
=（sin
π
4
x，cos
π
4
x），函数f（x）=
a
•
b
．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）将函数f（x）的图象上的所有的点向左平移1个单位长度，得到函数y=g（x）的图象，若函数y=g（x）+k在（-2，4）上有两个零点，求实数k的取值范围．
在△ABC中，角A、B、C的大小成等差数列，则sin（A+C）=（　　）
A．-
1
2
B．
3
2
C．-
3
2
D．
1
2
已知函数f(x)=
3
sin2ωx+2cos2ωx(ω＞0)的最小正周期为π．
（I）求ω的值；
（II）求函数f（x）在区间[0，
π
2
]的取值范围．
在△她BC中，已知sinC=2sin她cosB，那么△她BC一定是（　　）
A．等腰直角三角形B．等腰三角形
C．直角三角形D．等边三角形
如图，在直角坐标系xOy中，角α的顶点是原点，始边与x轴正半轴重合，终边交单位圆于点A，且α∈(
π
3
，
π
2
)．将角α的终边按逆时针方向旋转
π
6
，交单位圆于点B．记A（x1，y1），B（x2，y2）．
（Ⅰ）若x1=
1
4
，求x2；
（Ⅱ）分别过A，B作x轴的垂线，垂足依次为C，D．记△AOC的面积为S1，△BOD的面积为S2．若S1=S2，求角α的值．
已知则　　 　　　．
在△ABC中，角A，B，C的对边分别为，若，则△ABC的形状为（   ）
A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不确定

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