Question

【题目】选修4-4：极坐标与参数方程

在平面直角坐标系中，直线的参数方程为： （t为参数），它与曲线C： 相交于A，B两点．

（1）求|AB|的长；

（2）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点P的极坐标为，求点P到线段AB中点M的距离．

Answer 1

【答案】（1）；（2）．

【解析】试题分析：

(1)利用题意结合弦长公式可得弦长为；

(2)利用题意，所求的长度为 .

试题解析：

（1）直线的参数方程可化为，

对应的坐标代入曲线方程并化简得7t2+60t﹣125=0，

设A，B对应的参数分别为t1，t2，则．

∴．

（2）由P的极坐标为，可得xp==﹣2， =2．

∴点P在平面直角坐标系下的坐标为（﹣2，2），

根据中点坐标的性质可得AB中点M对应的参数为．

∴由t的几何意义可得点P到M的距离为．