Question

【题目】已知函数上为增函数.

（1）求实数的取值范围；

（2）若函数的图象有三个不同的交点，求实数的取值范围.

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】试题分析：

(1)函数为增函数，则导函数大于零恒成立，据此可得实数的取值范围是；

(2)利用题意构造新函数，结合函数的性质可得实数的取值范围是.

试题解析：

（1）由题意，

因为上为增函数，

所以上恒成立，

即，所以，

当k=1时， 恒大于0，故上单增，符合题意.

所以k的取值范围为k≤1.

（2）设，

,令，

由（1）知k≤1，

k=1时， 在R上递增，不合题意，舍去．

②当k<1时， 的变化情况如下表：

x		k	(k,1)	1	(1,+ )
	+	0	－	0	+
	↗	极大	↘	极小	↗

由于,欲使与图象有三个不同的交点，即方程，

也即有三个不同的实根。故需即

所以解得．

综上，所求k的范围为.