Question

【题目】甲乙两人参加某种选拔测试，在备选的10道题中，甲答对其中每道题的概率都是，乙能答对其中的8道题．规定每次考试都从备选的10道题中随机抽出4道题进行测试，只有选中的4个题目均答对才能入选；
（Ⅰ）求甲恰有2个题目答对的概率及甲答对题目数的数学期望与方差。
（Ⅱ）求乙答对的题目数X的分布列。

Answer 1

【答案】（1） ， （2）见解析

【解析】试题解析：（Ⅰ）甲答对题目数，由此能求出甲恰有2个题目答对的概率以及期望与方差；（Ⅱ）由题意知乙答对的题目数X的可能取值为，分别求出相应的概率，能求出的分布列.

试题解析：（Ⅰ）∵甲乙两人参加某种选拔测试，在备选的10道题中，甲答对其中每道题的概率都是，

∴选中的4个题目甲恰有2个题目答对的概率P==．

（Ⅱ）由题意知乙答对的题目数X的可能取值为2，3，4，

P（X=2）===，

P（X=3）===，

P（X=4）===，

∴X的分布列为：

X	2	3	4
P