题目内容
【题目】已知点
为圆
的圆心， 
是圆上的动点，点
在圆的半径
上，且有点
和
上的点
，满足
， 
.
（1）当点
在圆上运动时，求点
的轨迹方程；
（2）若斜率为
的直线
与圆
相切，直线
与（1）中所求点
的轨迹交于不同的两点
， 
， 
是坐标原点，且
时，求
的取值范围.
【答案】（1）
；（2）
或
【解析】试题分析：（1）
中线段
的垂直平分线，所以
，所以点
的轨迹是以点
为焦点，焦距为2，长轴为
的椭圆，从而可得椭圆方程；（2）设直线
，直线
与圆
相切，可得
直线方程与椭圆方程联立可得： 
，可得
，再利用数量积运算性质、根与系数的关系及其
即可解出
的范围.
试题解析：（1）由题意知
中线段
的垂直平分线，所以
所以点
的轨迹是以点
为焦点，焦距为2，长轴为
的椭圆，
故点
的轨迹方程式
（2）设直线
直线
与圆
相切
联立
所以
或
为所求.
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