题目内容
【题目】某国有53座城市，任意两座城市之间要么有一条双向公路直达，要么没有直接相连的公路。已知这53座城市之间共有312条公路，并且由任何一座城市出发通过公路均能到达其余各城市。每一座城市至多向其余12座城市引出公路，且每走一条公路需要缴纳10元路费。现甲在城市A，且身上仅有120元。甲是否一定能到达任意一座城市？证明你的结论。
【答案】见解析
【解析】
一定能到达.
将这53座城市看成53个顶点，若两座城市之间有双向公路直达，则在对应的顶点之间连一条无向边.如此，构造出图G.由题意，知C为简单连通图.记D为图G的直径.原题即问直径D是否小于或等于12.
由直径定义，知存在顶点u、v使得存在一条u-v路，其长度为D.记这条路上的所有顶点构成的集合为P.将图G去掉集合P中的顶点以及和P中顶点相连的边后得到的子图记为G'.
由于这条u-v路的长度为直径D，是所有路中最长的，因此，有结论：这条u-v路上的顶点之间除了相邻顶点外，不能相连.
将集合P中的顶点从u到v顺序编号为1,2,...,D+1，把编号模3余i的顶点构成的集合记为
.
则有结论：对于给定的i(i=1,2,3)，任取集合
中的两个不同顶点x、y，这两者之间没有边.
小学生10分钟口算测试100分系列答案
【题目】某校2011年到2019年参加“北约”“华约”考试而获得加分的学生人数（每位学生只能参加“北约”“华约”中的一种考试）可以通过以下表格反映出来，（为了方便计算，将2011年编号为1，2012年编号为2，依此类推）
年份x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
人数y | 2 | 3 | 5 | 4 | 5 | 7 | 8 | 10 | 10 |
（1）求这九年来，该校参加“北约”“华约”考试而获得加分的学生人数的平均数和方差；
（2）根据最近五年的数据，利用最小二乘法求出y与x的线性回归方程，并依此预测该校2020年参加“北约”“华约”考试而获得加分的学生人数．（最终结果精确至个位）
参考数据：回归直线的方程是
，其中
，
，
，
．