题目内容

（1）设函数f(x)的定义域关于原点对称，判断下列函数的奇偶性.

①F（x）=［f(x)+f(-x)］;

②G(x)=［f(x)-f(-x)］.

（2）试将函数y=2x表示为一个奇函数与一个偶函数的和.

解析：（1）①∵F(-x)=［f(-x)+f(x)］=F(x),∴F(x)是偶函数.

②G（-x）=［f(-x)-f(x)］=-G（x）,

∴G(x)是奇函数.

（2）2x=（2x+2-x）+（2x-2-x），其中F（x）=(2x+2-x)为偶函数，G（x）=（2x-2-x）为奇函数.

练习册系列答案
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（1）设函数f(x)=
m•2x+m-2
2x+1
为奇函数，求m的值；
（2）已知f(x)=
a
a2-2
(ax-a-x)(a＞0且a≠1)是R上的增函数，求a的取值范围．
已知集合M是满足下列性质的函数f（x）的全体：在定义域内存在x0，使得f（x0+1）=f（x0）+f（1）成立．
（1）设函数f(x)=lg
ax2+1
∈M，求a的取值范围；
（2）试确定函数f（x）=2x+x2是否属于集合M？说明理由．
（2012•虹口区二模）已知：函数g（x）=ax2-2ax+1+b（a≠0，b＜1），在区间
2，3
上有最大值4，最小值1，设函数f(x)=
g(x)
x
．
（1）求a、b的值及函数f（x）的解析式；
（2）若不等式f（2x）-k•2x≥0在x∈
-1，1
时恒成立，求实数k的取值范围．
已知函数g（x）=ax2-2ax+1+b（a＞0），在区间[2，3]上有最大值4，最小值1，设函数f(x)=
g(x)
x
．
（1）求a、b的值； 
（2）当
1
2
≤x≤2时，求函数f（x）的值域；
（3）若不等式f（2x）-k≥0在x∈[-1，1]上恒成立，求k的取值范围．
（2013•天河区三模）设f（x）是定义在区间（1，+∞）上的函数，其导函数为f'（x）．如果存在实数a和函数h（x），其中h（x）对任意的x∈（1，+∞）都有h（x）＞0，使得f'（x）=h（x）（x2-ax+1），则称函数f（x）具有性质P（a）．
（1）设函数f(x)=Inx+
b+2x+1
(x＞1)，其中b为实数．
（i）求证：函数f（x）具有性质P（b）；
（ii）求函数f（x）的单调区间．
（2）已知函数g（x）具有性质P（2），给定x1，x2∈（1，+∞），x1＜x2，设m为实数，a=mx1+（1-m）x2，β=（1-m）x1+mx2，且a＞1，β＞1，若|g（a）-g（β）|＜|g（x1）-g（x2）|，求m取值范围．

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