题目内容
已知函数f（x）=2asinxcosx+2bcos2x，且f（0）=8，f（
）=12
（1）求实数a，b的值；
（2）求函数f（x）的最小正周期及其最大值．
解：（1）由f（0）=8，f（）=12，可得f（0）=2b=8，
f（）=
=12
所以b=4，a=4
．
（2）
，
T=
，所以，最小正周期为π
f（x）max=12，当2x+=2kπ+
即，x=kπ+，k∈Z时等号成立．
分析：（1）此题需要运用函数的待定系数法解决，将已知条件代入函数f（x），求出a，b 即可
（2）此题运用三角函数的二倍角公式，将f（x）化成同名函数，再根据三角函数的性质或者图象求解
点评：本题综合考查三角函数的性质和二倍角公式，公式要熟练，概念要清晰
）=12，可得f（0）=2b=8，f（
）==12所以b=4，a=4
．（2）
，T=
，所以，最小正周期为πf（x）max=12，当2x+
=2kπ+即，x=kπ+，k∈Z时等号成立．分析：（1）此题需要运用函数的待定系数法解决，将已知条件代入函数f（x），求出a，b 即可
（2）此题运用三角函数的二倍角公式，将f（x）化成同名函数，再根据三角函数的性质或者图象求解
点评：本题综合考查三角函数的性质和二倍角公式，公式要熟练，概念要清晰
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