Question

【题目】等差数列{an}前n项和为Sn，已知，且S1，S2，S4成等比数列，求{an}的通项公式.

Answer 1

【答案】an＝3或an＝2n－1(n∈N*)．

【解析】试题分析：

由题意结合可得a2＝0或a2＝3，分类讨论可得：

a2＝0时不合题意，a2＝3，d＝0或d＝2.

则数列{an}的通项公式为an＝3或an＝2n－1(n∈N*)．

试题解析：

设{an}的公差为d.

由S3＝a，得3a2＝a，故a2＝0或a2＝3.

由S1，S2，S4成等比数列得S＝S1S4.

又S1＝a1－d，S2＝2a2－d，S4＝4a2＋2d，

故(2a2－d)2＝(a2－d)(4a2＋2d)．

若a2＝0，则d2＝－2d2，所以d＝0，

此时Sn＝0，不合题意；

若a2＝3，则(6－d)2＝(3－d)(12＋2d)，

解得d＝0或d＝2.

因此{an}的通项公式为an＝3或an＝2n－1(n∈N*)．