Question

【题目】已知，命题椭圆C1： 表示的是焦点在轴上的椭圆，命题对，直线与椭圆C2： 恒有公共点.

（1）若命题“”是假命题，命题“”是真命题，求实数的取值范围.

（2）若真假时，求椭圆C1、椭圆C2的上焦点之间的距离d的范围。

Answer 1

【答案】（1）；（2）．

【解析】试题分析：（1）当命题P为真命题时可得，当为真命题时；由“”假，“”真可得一真一假，分两种情况讨论可得结论；（2）由条件知求当时，求点与点之间距离的最小值，利用函数的知识可求解。

试题解析：

（1）若命题P为真命题时，则有 ，

∵直线过定点，

∴当命题为真命题时，则有，

解得，

∵命题 “”是假命题，命题 “”是真命题，

∴命题和命题一真一假。

①当真假时，

则有，解得；

②当假真时，

则有，解得或。

综上所述或或，

所以实数的取值范围为。

（2）由（1）知当真假时，可得，

由题意得椭圆上焦点为，椭圆的上焦点为，

所以两焦点之间的距离，

设, ,

则在上单调递减，

所以,即。

所以d的取值范围为。