Question

过点M（-1，5）作圆（x-1）²+（y-2）²=4的切线，则切线方程为（　　）

• A、x=-1
• B、5x+12y-55=0
• C、x=-1或5x+12y-55=0
• D、x=-1或12x+5y-55=0

Answer 1

考点：圆的切线方程

专题：直线与圆

分析：首先讨论斜率不存在的情况，直线方程为x=-1满足条件．当斜率存在时，设直线方程为：y-5=k（x+1）．利用圆心到直线的距离等于半径解得k的值，从而确定圆的切线方程．

解答： 解：①斜率不存在时，
过点M（-1，5）的直线方程为x=-1．
此时，圆心（1，2）到直线x=-1的距离d=2=r．
∴x=-1是圆的切线方程．
②斜率存在时，
设直线斜率为k，
则直线方程为：y-5=k（x+1）．
即kx-y+k+5=0．
∵直线与圆相切，
∴圆心到直线的距离
d=

|k-2+k+5|

1+k2

=r=2．
解得，k=-

5

12

．
∴直线方程为5x+12y-55=0．
∴过点M（-1，5）且与圆相切的直线方程为
x=-1或5x+12y-55=0．
故选：C．

点评：本题考查直线与圆相切的性质，点到直线的距离公式等知识的运用．做题时容易忽略斜率不存在的情况．属于中档题．