Question

将一张坐标纸折叠一次，使得点（0，2）与点（4，0）重合，点（7，3）与点（m，n）重合，则m+n=（　　）

• A、

  34

  5

• B、10
• C、

  36

  7

• D、5

Answer 1

考点：直线的一般式方程与直线的垂直关系

专题：直线与圆

分析：由题意求出点（0，2）与点（4，0）的垂直平分线方程，再由点（7，3）与点（m，n）关于点（0，2）与点（4，0）的垂直平分线对称列式求解m，n的值，则m+n可求．

解答： 解：若将一张坐标纸折叠一次，使得点（0，2）与点（4，0）重合，
则坐标纸折叠一次的折痕是点（0，2）与点（4，0）连线的垂直平分线，
∵点（0，2）与点（4，0）中点为（2，1），两点连线的斜率为k=

0-2

4-0

=-

1

2

，
∴其垂直平分线的斜率为2，
则其垂直平分线方程为：y-1=2（x-2），即y=2x-3，
它也是点（7，3）与点（m，n）连线的垂直平分线，
则

3+n 2 =2× 7+m 2 -3 n-3 m-7 =- 1 2

，解得

m= 3 5 n= 31 5

．
∴m+n=

34

5

．
故选：A．

点评：本题考查了直线的一般式方程与直线垂直的关系，考查了点关于直线对称点的求法，是基础题．