Question

7．若，sinx-cosx＜0，则y=$\frac{sinx}{|sinx|}$+$\frac{cosx}{|cosx|}$+$\frac{tanx}{|tanx|}$函数的值域为{-1，3}．

Answer 1

分析 由已知得x∈（2kπ，2kπ+$\frac{π}{4}$）∪（2k$π+\frac{5π}{4}$，2k$π+\frac{3}{2}π$）∪（2k$π+\frac{3π}{2}$，2kπ+π），k∈Z，由此能求出函数y=$\frac{sinx}{|sinx|}$+$\frac{cosx}{|cosx|}$+$\frac{tanx}{|tanx|}$的值域．

解答 解：∵sinx-cosx＜0，
∴x∈（2kπ，2kπ+$\frac{π}{4}$）∪（2k$π+\frac{5π}{4}$，2k$π+\frac{3}{2}π$）∪（2k$π+\frac{3π}{2}$，2kπ+π），k∈Z，
当x∈（2kπ，2k$π+\frac{π}{4}$），k∈Z时，
y=$\frac{sinx}{|sinx|}$+$\frac{cosx}{|cosx|}$+$\frac{tanx}{|tanx|}$=1+1+1=3，
当x∈（2kπ+$\frac{5π}{4}$，2kπ+$\frac{3π}{2}$），k∈Z时，
y=$\frac{sinx}{|sinx|}$+$\frac{cosx}{|cosx|}$+$\frac{tanx}{|tanx|}$=-1-1+1=-1，
当x∈（2k$π+\frac{3π}{2}$，2kπ+π），k∈Z时，
y=$\frac{sinx}{|sinx|}$+$\frac{cosx}{|cosx|}$+$\frac{tanx}{|tanx|}$=-1+1-1=-1．
∴函数y=$\frac{sinx}{|sinx|}$+$\frac{cosx}{|cosx|}$+$\frac{tanx}{|tanx|}$的值域为{-1，3}．
故答案为：{-1，3}．

点评 本题考查三角函数的值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意三角函数的性质的合理运用．