Question

若抛物线y²=2px的焦点与双曲线x²-y²=2的右焦点重合，则p的值为

1. A.
   -2
2. B.
   2
3. C.
   -4
4. D.
   4

Answer 1

D
分析：将双曲线化成标准方程，求得a²=b²=2的值，从而得到双曲线的右焦点为F（2，0），该点也是抛物线的焦点，可得 =2，所以p的值为4．
解答：∵双曲线x²-y²=2的标准形式为：=1
∴a²=b²=2，可得c==2，双曲线的右焦点为F（2，0）
∵抛物线y²=2px（p＞0）的焦点与双曲线x²-y²=2的右焦点重合，
∴=2，可得p=4
故选D．
点评：本题给出抛物线与双曲线右焦点重合，求抛物线的焦参数的值，着重考查了双曲线的标准方程和抛物线简单几何性质等知识点，属于基础题．