Question

（2012•安庆模拟）在极坐标中，定点A（1，π），动点B在直线ρsin（θ+

π

4

）=

2

2

上运动，则AB的最短长度是（　　）

• A．

  1

  2

• B．1
• C．

  π

  3

• D．

  2

Answer 1

分析：先把点的坐标和直线的极坐标方程化为普通方程，再利用点到直线的距离公式即可求出．

解答：解：∵定点A（1，π），∴x_A=1×cosπ=-1，y_B=1×sinπ=-1，∴点A（-1，0）．
∵直线ρsin（θ+

π

4

）=

2

2

，∴

2

2

ρ(sinθ+cosθ)=

2

2

，即ρsinθ+ρcosθ=1，∴x+y=1．
∵动点B在直线x+y=1上运动，
∴线段AB的最短长度是点A到此直线的距离d=

|-1+0-1|

2

=

2

．
故选D．

点评：理解垂线段最短是解题的关键．