题目内容
(2012•安庆模拟)下列四种说法中,错误的个数是( )
①A={0,1}的子集有3个;
②“若am2<bm2,则a<b”的逆命题为真;
③“命题p∨q为真”是“命题p∧q为真”的必要不充分条件;
④命题“?x∈R,均有x2-3x-2≥0”的否定是:“?x∈R,使得x2-3x-2≤0”
①A={0,1}的子集有3个;
②“若am2<bm2,则a<b”的逆命题为真;
③“命题p∨q为真”是“命题p∧q为真”的必要不充分条件;
④命题“?x∈R,均有x2-3x-2≥0”的否定是:“?x∈R,使得x2-3x-2≤0”
分析:①根据非空集合子集个数的计算公式进行判断;
②先写出其逆命题,然后再判断是否正确;
③已知命题p∧q为真,则p和q都得为真,利用这点进行判断;
④根据命题否定的规则进行判断,注意任意的否定为存在;
②先写出其逆命题,然后再判断是否正确;
③已知命题p∧q为真,则p和q都得为真,利用这点进行判断;
④根据命题否定的规则进行判断,注意任意的否定为存在;
解答:解:①A={0,1}的子集个数为:22=4,故①错误;
②“若am2<bm2,则a<b”的逆命题为:若a<b,则am2<bm2,若m=0,则a=b,故②错误;
③∵命题p∩q为真,则p和q都得为真,p∪q为真,则p和q至少有一个为真,∴命题p∩q为真⇒命题p∪q为真,反之则不能,故③正确;
④命题“?x∈R,均有x2-3x-2≥0”的否定是:“?x∈R,使得x2-3x-2<0”,故④错误;
故选D.
②“若am2<bm2,则a<b”的逆命题为:若a<b,则am2<bm2,若m=0,则a=b,故②错误;
③∵命题p∩q为真,则p和q都得为真,p∪q为真,则p和q至少有一个为真,∴命题p∩q为真⇒命题p∪q为真,反之则不能,故③正确;
④命题“?x∈R,均有x2-3x-2≥0”的否定是:“?x∈R,使得x2-3x-2<0”,故④错误;
故选D.
点评:此题主要考查集合子集个数的计算公式和逆命题、否命题的定义,是一道基础题,若一个集合的元素个数为n,则其子集的个数为2n;
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