题目内容
【题目】如图，四棱锥
的底面为直角梯形
，
，
，
，
底面
，且
，
为
的中点.
（1）证明：
；
（2）设点
是线段
上的动点，当直线
与直线
所成的角最小时，求三棱锥
的体积.
【答案】（1）见解析；（2）
.
【解析】
（1）要证明
，只需证明
平面
即可；
（2）以C为原点，分别以
的方向为
轴、
轴、
轴的正方向，建立空间直角坐标系，利用向量法求
，并求其最大值从而确定出
使问题得到解决.
（1）连结AC、AE，由已知，四边形ABCE为正方形，则
①，因为
底面
，则
②，由①②知平面，所以.
（2）以C为原点，建立如图所示的空间直角坐标系，
则
，
，
，
，所以
，
，
，设
，
，则
，所以
，设
，则
，所以当
，即
时，取最大值，
从而
取最小值，即直线
与直线
所成的角最小，此时
，
则，因为
，
，则
平面
，从而M到平面的
距离
，所以
.
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