题目内容

在△ABC中，如果sinA=
3
sinC，B=30°，那么角A等于（　　）
A．30°B．45°C．60°D．120°
∵在△ABC中，如果sinA=
3
sinC
∴a=
3
c
又∵B=30°
由余弦定理，可得：
cosB=cos30°=
3
2
=
a2+c2-b2
2ac
=
3c2+c2-b2
2
3
c2

解得：b=c
则B=C=30°
A=120°．
故选D．
练习册系列答案
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在△ABC中，如果点A在BC边上的射影是D，△ABC的三边BC、AC、AB的长依次是a、b、c，则a=b•cosC+c•cosb，类比这一结论，推广到空间：在四面体P-ABC中，△ABC、△PAB、△PBC、△PCA的面积依次为S、S1、S2、S3，二面角P-AB-C、P-BC-A、P-CA-B的度数依次为α、β、γ，则S=
S1cosα+S2cosβ+S3cosγ
S1cosα+S2cosβ+S3cosγ
．
在△ABC中，角B为锐角，已知内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，向量
m
=(2sin(A+C)，
3
)，
n
=(cos2B，2cos2
B
2
-1)，且向量
m
，
n
共线．
（1）求角B的大小；
（2）如果b=1，且S△ABC=
3
2
，求a+c的值．
在△ABC中，角B为锐角，已知内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，向量
m
=(2sin(A+C)，
3
)，
n
=(cos2B，2cos2
B
2
-1)，且向量
m
，
n
共线．
（1）求角B的大小；
（2）如果b=1，且S△ABC=
3
2
，求a+c的值．
在△ABC中，如果点A在BC边上的射影是D，△ABC的三边BC、AC、AB的长依次是a、b、c，则a=b•cosC+c•cosb，类比这一结论，推广到空间：在四面体P-ABC中，△ABC、△PAB、△PBC、△PCA的面积依次为S、S1、S2、S3，二面角P-AB-C、P-BC-A、P-CA-B的度数依次为α、β、γ，则S=    ．
在△ABC中，如果点A在BC边上的射影是D，△ABC的三边BC、AC、AB的长依次是a、b、c，则a=b•cosC+c•cosb，类比这一结论，推广到空间：在四面体P-ABC中，△ABC、△PAB、△PBC、△PCA的面积依次为S、S1、S2、S3，二面角P-AB-C、P-BC-A、P-CA-B的度数依次为α、β、γ，则S=    ．

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