Question

在△ABC中，角B为锐角，已知内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，向量

m

=(2sin(A+C)，

3

)，

n

=(cos2B，2cos2

B

2

-1)，且向量

m

，

n

共线．
（1）求角B的大小；
（2）如果b=1，且S△ABC=

3

2

，求a+c的值．

Answer 1

分析：（1）利用两个向量共线的性质求出tan2B的值，结合B的范围，求出2B的大小，可得B的值．
（2）根据三角形的面积求出ac=2

3

，由余弦定理得 (a+c)2=7+4

3

，求出a+c的值．

解答：解：（1）由向量

m

，

n

共线有：2sin（A+C）[2cos2

B

2

-1]=

3

cos2B，∴tan2B=

3

．
又 0＜B＜

π

2

，∴0＜2B＜π，∴2B=

π

3

，B=

π

6

．
（2）由S△ABC=

1

2

acsin

π

6

=

3

2

，得ac=2

3

，
由余弦定理得 b²=a²+c²-2accosB，得(a+c)2=7+4

3

，故a+c=2+

3

．

点评：本题考查两个向量共线的性质，余弦定理的应用，求出角B是解题的难点．