Question

14．在厄尔尼诺现象中，经观测，某昆虫的产卵数y与温度x有关，现将收集到的温度x_i和产卵数y_i（i=1，2，…，7）的7组观测数据作了初步处理，得到如图的散点图及一些统计量表．

$\overline{x}$	$\overline{y}$	$\overline{z}$	$\sum_{i=1}^{7}$（xi-$\overline{x}$）2	$\sum_{i=1}^{7}$（xi-$\overline{x}$）（yi-$\overline{y}$）	$\sum_{i=1}^{7}$（xi-$\overline{x}$）（zi-$\overline{z}$）
27.4	81.31	3.6	148	2935.13	40

表中z_i=lny_i，$\overline{z}$=$\frac{1}{7}$$\sum_{i=1}^{7}$z_i．
（1）根据散点图判断，y=a+bx与y=c₁e${\;}^{{c}_{2}x}$哪一个适宜作为y与x之间的回归方程模型？（给出判断即可，不必说明理由）
（2）根据（1）的判断结果及表中数据．
①试求y关于x回归方程；
②已知用人工培养该昆虫的成本h（x）与温度x和产卵数y的关系为h（x）=x（lny-9.43）+175，当温度x为何值时，培养成本的预报值最小？
附：对于一组数据（u₁，v₁），（u₂，v₂），…（u_n，v_n），其回归直线v=α+βu的斜率和截距的最小二乘估计分别为β=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{u}_{i}-\overline{u}）（{v}_{i}-\overline{v}）}{\sum_{i=1}^{n}（{u}_{i}-\overline{u}）^{2}}$，α=$\overline{v}$-β$\overline{u}$．

Answer 1

分析 （1）根据散点图判断，看出样本点分布在一条指数函数的周围，可得结论；
（2）①由变换后的样本点分布在一条直线附近，因此可以用线性回归方程来拟合，即可求出y对x的回归方程．
②代入利用配方法，可得结论．

解答 解：（1）根据散点图判断，看出样本点分布在一条指数函数的周围，y=c₁e${\;}^{{c}_{2}x}$适宜作为y与x之间的回归方程模型；
（2）①令z=lny，则z=bx+a
由b=$\frac{40}{148}$=$\frac{10}{37}$，a=3.6-$\frac{10}{37}×2.74$≈2.86
得z=0.27x+2.86，有y=e^0.27x+2.86
②h（x）=x（lny-9.43）+175=x（0.27x+2.86-9.43）+175=0.27x²-6.57x+175，
∴x=$\frac{6.57}{0.54}$≈12时，培养成本的预报值最小．

点评 本题考查线性回归方程，考查散点图，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．