题目内容
19．已知a、b、c分别为双曲线的实半轴长、虚半轴长、半焦距，且方程ax2+bx+c=0无实根，则双曲线离心率的取值范围是（ ）| A． | 1＜e＜$\sqrt{5}$-2 | B． | 1＜e＜2 | C． | 1＜e＜3 | D． | 1＜e＜2+$\sqrt{5}$ |
分析 由方程ax2+bx+c=0无实数根可知b2-4ac＜0，再根据双曲线的性质推导此双曲线的离心率e的取值范围．
解答 解：由题意可知b2-4ac＜0，
∵b2=c2-a2，∴c2-a2-4ac＜0，
∴e2-4e-1＜0，
解得2-$\sqrt{5}$＜e＜2+$\sqrt{5}$．
∵e＞1，∴1＜e＜2+$\sqrt{5}$．
故双曲线的离心率e的取值范围是 （1，2+$\sqrt{5}$）．
故选：D．
点评 本题主要考查双曲线的简单性质，解题时要注意双曲线的离心率大于1．
练习册系列答案
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7．图中的三个正方形方块中，着色正方形的个数依次构成一个数列的前3项，这个数列的第5项是（ ）
| A． | 2187 | B． | 4681 | C． | 729 | D． | 3125 |
4．函数y=cos（2x-$\frac{π}{3}$）的单调减区间是（ ）
| A． | [kπ-$\frac{π}{2}$，kπ+$\frac{5π}{12}$]，（k∈Z） | B． | [kπ+$\frac{π}{3}$，kπ+$\frac{2π}{3}$]，（k∈Z） | ||
| C． | [kπ+$\frac{π}{6}$，kπ+$\frac{2π}{3}$]，（k∈Z） | D． | [kπ+$\frac{5π}{12}$，kπ+$\frac{11π}{12}$]，（k∈Z） |
8．定义在R上的函数f（x）满足f（x-1）的对称轴为x=1，$f（{x-1}）=\frac{4}{f（x）}$（f（x）≠0），且在区间（-1，0）上单调递减．已知α，β是钝角三角形中两锐角，则f（sinα）和f（cosβ）的大小关系是（ ）
| A． | f（sinα）＞f（cosβ） | B． | f（sinα）＜f（cosβ） | ||
| C． | f（sinα）=f（cosβ） | D． | 以上情况均有可能 |